VĂ ROG FRUMOS, SĂ MĂ AJUTAȚI! ​

SO=12

PS=x+1

PO=x-7

a)

Triunghiul POS este dreptunghic: PS^2=PO^2+SO^2

(x+1)^2 = (x-7)^2 + 12^2

x^2 + 2x + 1 = x^2 - 14x + 49 + 144

16x = 144 + 49 - 1 = 192

x=12m

b)

Fie D piciporul prerpendicularei din O pe dreapta r: OD ⊥ r.

Conform T3P (teoremei celor 3 perpendiculare), avem si SD ⊥ r

Porumbelul parcurge distanta SP + SD

SP=12+1=13m

OD=9m

SD = rad(SO^2 + OD^2) = rad(12^2 + 9^2) = rad(225)=15m

SP+SD=12+15=28m

Porumbelul parcurge distanta de 28m

Fie OT = d(O, r) ⇒ OT⊥r

Fie ∝ -planul solului.

SO ⊥ ∝ ⇒ SO ⊥ OT ⇒ ΔSOT - dreptunghic în O ⇒ ST =15 m, deoarece

(9,  12,  15) = triplet pitagoreic.

SO ⊥ ∝ ⇒ SO ⊥ OP  ⇒ ΔSOP - dreptunghic în O.

Cu Th. Pitagora ⇒ (x+1)²-(x-7)²=12² ⇒ (x+1-x+7)(x+1+x-7)= 144⇒

⇒ 8(2x-6)=144 ⇒ 16(x-3) =144 |:16 ⇒ x-3=9 ⇒ x=12 m

b) x=12m ⇒ PS=12+1=13m

Traseul porumbelului este PS+ST = 13 + 15 =28 cm