31 si 32 va rog mult

Răspuns:

Problema 31 ➵

[tex]\displaystyle \text{Cartea are 232 de pagini.}[/tex]

Problema 32 ➵

[tex]\displaystyle \text{Perechile sunt ( 1, 30 ) ; ( 2, 15 ) ; ( 3, 10 ) ; ( 5, 6 ) ; ( 6, 5 ) ; ( 10, 3 ) ; ( 15, 2 ) ; ( 30, 1 ).}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Salut! ☀️

_____________________

Problema 31

❧ Cerință : Pentru numerotarea paginilor unei cărți s-au folosit 588 de cifre. Câte pagini are cartea?

❧ Rezolvare :

• Vom numerota paginile cu o cifră, 2 cifre și respectiv 3 cifre.

➵ De la pagina 1 la pagina 9

9 - 1 + 1 = 9 cifre ( pentru numerotarea paginilor cu o cifră )

➵ De la pagina 10 la pagina 99

99 - 10 + 1 = 90 numere

90 × 2 = 180 cifre ( pentru numerotarea paginilor cu 2 cifre )

➵ De la pagina 100 la 999

999 - 100 + 1 = 900 numere

900 × 3 = 2700 cifre ( pentru numerotarea paginilor cu 3 cifre )

• Le adunăm totalurile obținute.

9 + 180 + 2700 = 2889 cifre ( dacă ar fi 999 de pagini )

• Scădem din 2889 numărul de pagini pe care cartea îl are.

2889 - 588 = 2301 cifre ( în adaos )

• Împărțim la 3 cifrele în adaos.

2301 : 3 = 767 numere ( care sunt în plus )

• Scădem din 999 cele 767 de numere în plus.

999 - 767 = 232 pagini ( are cartea )

_____________________

Problema 32

❧ Cerință : Determinați perechile de numere naturale ( a, b ) care satisfac egalitatea : [ ( a × b + 408 ) : ( 646 - 573 ) ] × 10 + 1132 = 1192.

❧ Rezolvare :

• Această problemă se rezolvă prin Metoda Mersului Invers, unde schimbăm semnul în funcție de cel din față.

[ ( a × b + 408 ) : ( 646 - 573 ) ] × 10 + 1132 = 1192

[ ( a × b + 408 ) : 73 ] × 10 = 1192 - 1132

[ ( a × b + 408 ) : 73 ] × 10 = 60

( a × b + 408 ) : 73 = 60 : 10

( a × b + 408 ) : 73 = 6

a × b + 408 = 6 × 73

a × b + 408 = 438

a × b = 438 - 408

a × b = 30

!! Ai în Tex perechile de numere care înmulțite dau 30 !!

[tex]\displaystyle a \: \: \: \: | \: \: \: \: b \\ - - - - \\ 1 \: \: \: \: | \: \: \: \: 30 \\ - - - - \\ 2 \: \: \: \: | \: \: \: \: 15 \\ - - - - \\ 3 \: \: \: \: | \: \: \: \: 10 \\ - - - - \\ 5 \: \: \: \: | \: \: \: \: \: 6 \\ - - - - \\ 6 \: \: \: \: | \: \: \: \: \: 5 \\ - - - - \\ 10 \: \: | \: \: \: \: 3 \\ - - - - \\ 15 \: \: | \: \: \: \: 2 \\ - - - - \\ 30 \: \: | \: \: \: \: 1[/tex]

Astfel, perechile devin ( 1, 30 ) ; ( 2, 15 ) ; ( 3, 10 ) ; ( 5, 6 ) ; ( 6, 5 ) ; ( 10, 3 ) ; ( 15, 2 ) ; ( 30, 1 ).

_____________________

Succes în continuare și seara plăcută!❤

Răspuns:

31) cartea are 232 pagini

32) perechile de numere naturale care satisfac cerinta sunt (1;30);(2;15);   (3;10); (5;6); (6;5); (10;3); (15;2); (30;1)

Explicație pas cu pas:

→ai o rezolvare impecabila data de o colega , dar am o alta abordare a problemei nr 31 și m-am gândit ca este utila.

31)→cartea are un număr de pagini , iar suma cifelor tuturor paginilor este 588

→pentru numerotarea paginilor se folosesc numere cu o cifra, numere cu doua cifre și numere cu trei cifre

→paginule numerotate cu numere care au o cifra sunt 9-1+1=9 pagini

• aceste pagini au dor o cifra ⇒9x1=9 cifre

→paginile numerotate cu numere care au doua cifre sunt 99-10+1=90 pagini

• aceste pagini au doua cifre 90x2=180 cifre

→totalul cifrelor corespunzatoare numerelor de o cifra și doua cifre este de

• 9+180=189 cifre

→dar totalul cifrelor este de 588, atuci exista o diferenta de

• 588-189=399 cifre

→aceste 399 cifre sunt in pagini care sunt numerotate cu numere de trei cifre

• 399:3=133 pagini

→nu ne rămâne decât sa facem totalul paginilor

• pagini cu numere de o cifra.       -9
• pagini cu numere de doua cifre -90
• pagini cu numere de trei cifre    -133
• total pagini 9+90+133=232 pagini

32)→nu știu ce clasa esti, dar acest Exercițiu se rezolva prin metoda “drumului invers” sau a “mersului invers”.

→metoda consta in determinarea unei necunoscute ( in cazul nostru a unui produs de doua necunoscute) pornind de la rezultat și parcurgând “drumul” invers.

• [(a·b+408):73]·10+1132=1192
• [(a.b+408):73]·10=1192-1132
• [(a·b+408):73]·10=60
• (a·b+408):73=60:10
• (a·b+408):73=6
• a·b+408=6·73
• a·b+408=438
• a·b=438-408
• a·b=30

→trebuie sa găsim doua numere naturale a caror produs sa fie egal cu 30

• 30=1·2·3·5

→l). daca a=1⇒ b=30

→ll) dacă a=2 ⇒b=15

→lll) dacă a=3 ⇒b=10

→lV)dacă a=5 ⇒b=6

→VI)dacă a=6 ⇒b=5

→VII)dacă a=10 ⇒b=3

→VIII)dacă a=30 ⇒b=1

Rezolvarea  este și in imagine.

In speranța ca vei gasi tema utila , îți doresc multă bafta!