Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Cercetarea Monotoniei functiei, inseamna sa determinam intervalele din domeniul de definitie al functiei, in care functia este crescatoare/descrescatoare. Fomeniul de definiteie x∈R.
f(x)=|x-1|
1) |x-1|=x-1, daca x-1≥0, adica x≥1. Deci pentru x∈[0;+∞), f(x)=x-1. este o functie liniara, pentru k=1>0 este strict crescatoare, deci pentru x∈[0;+∞), functia este strict crescatoare.
2) |x-1|=-(x-1)=-x+1, daca x-1<0, adica x<1. Deci pentru x∈(-∞;1), f(x)=-x+1, este o functie liniara, pentru k=-1<0 este strict descrescatoare.
Deci pentru x∈(-∞;1), functia este strict descrescatoare.
Concluzie: pe intervalul (-∞;1), functia f este strict descrescatoare, iar pe intervalul [0;+∞), functia este strict crescatoare.
