Răspuns:
a) 12
b) 18
c) 24.
Explicație pas cu pas:
Arcul A1A5 este format din patru arce congruente si in prelungire/consecutive pe circumferinta cercului de centru O, circumscris poligonului regulat.
Aceste 4 arcuri sunt subintinse de 4 unghiuri la centru, consecutive, ale poligonului regulat.
Masura unui unghi cu varful la centru cercului = masura arcului de cerc subintins de acel unghi.
Daca arcul A1A5 are masura de
a) 120° ⇒ ∡A1OA2 = ... = ∡A4OA5 = 120° / 4 = 30°
Deci la un arc de 120° corespund 4 unghiuri a cate 30° fiecare.
Intrebarea care se pune acum este: dar intr-un cerc intreg(360°), cate astfel de unghiuri avem:
Raspuns: n = 360° / 30° = 12 unghiuri, si implicit vom avea poligonul regulat cu 12 laturi, dodecagon regulat.
b)
In mod absolut analog ca si la punctul a), avem:
∡O1 = ... = ∡O4 = 80° / 4 = 20°
si astfel
n = 360° / 20° = 18 unghiuri si implicit, 18 laturi.
c)
La fel si aici:
∡O1 = 60° / 4 = 15°
n = 360° / 15° = 24 unghiuri congruente si implicit, 24 de laturi congruente.
