Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) E(x) este definita pentru conditiile ca numitorii fractiilor sunt nenuli, deci
x-2≠0, x+2≠0, x²-4=x²-2²=(x-2)(x+2)≠0; x≠0 si x²-3x+2≠0,
x≠2; x≠-2; x≠0 si x²-3x+2=x²-2x+1-x+1=(x-1)²-(x-1)=(x-1)(x-1-1)=(x-1)(x-2)
Deci, mai apare si conditia x-1≠0, deci x≠1.
Atunci valorile lui x, pentru care este definita E(x) sunt R\{-2,0,1,2}
[tex]b)~E(x)=(\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2} -\frac{10}{(x-2)(x+2)} ):\frac{x}{(x-1)(x-2)} =\frac{3(x+2)-2(x-2)-10}{(x-2)(x+2)}*\frac{(x-1)(x-2)}{x}=\frac{3x-6-2x+4-10}{(x-2)(x+2)}*\frac{(x-1)(x-2)}{x}=\frac{x}{x+2} *\frac{x-1}{x}=\frac{x-1}{x+2} .[/tex]
c) ??? x∈Z, pentru care E(x)∈Z.
[tex]E(x)=\frac{x-1}{x+2}=\frac{x+2-2-1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2} -\frac{3}{x+2} =1- \frac{3}{x+2}[/tex]
Pentru ca E(x)∈Z, este necesar ca (x+2) sa fie divizor intreg a lui 3, deci
(x+2)∈{-3, -1, 1, 3} , scadem 2, ⇒x∈{-5, -3, -1, 1}, dar x≠1 (din valorile admisibile), deci x∈{-5, -3, -1}.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!