Aflati lungimile laturilor unuo triunghi stiind ca perimetrul triunghiului este 36 cm, o latura este egala cu media aritmetica a celor doua laturi, iar diferenta lor este egala cu 4 cm.​

Răspuns:

14 cm,  12 cm si 10 cm.

Explicație pas cu pas:

 Fie laturile triunghiului dat a, b si c.

  P = a + b + c = 36

b = (a+c) / 2 ⇒ a+c = 2b si inlocuim in relatia perimetrului:

 b + 2b = 36

 3b = 36

 b = 36 : 3 = 12 cm

a - c = 4  si

a + c = 24

- - - - - - - - -

+: 2a = 28,

a = 28 : 2 = 14 cm

14 + 12 + c = 36

26 + c = 36

c = 36 - 26 = 10 cm.

Notăm lungimile celor trei laturi ale triunghiului cu a, b, c.

[tex]\it \mathcal{P}=a+b+c=36\ \ \ \ (1)\\ \\ a=\dfrac{b+c}{2} \Rightarrow b+c=2a\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow a+2a=36 \Rightarrow 3a=36 \Rightarrow a=12\ cm\ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it (2),\ (3) \Rightarrow b+c= 2\cdot12 \Rightarrow b+c=24 \Rightarrow b=24-c\ \ \ \ (4)\\ \\ Dar,\ b-c=4 \Rightarrow b=4+c \ \ \ (5)\\ \\ (4),\ (5)\Rightarrow 4+c=24-c \Rightarrow c+c=24-4 \Rightarrow 2c=20 \Rightarrow c = 10\ cm\ \ \ \ (6)\\ \\ (5),\ (6) \Rightarrow b=10+4 \Rightarrow b=14\ cm[/tex]

Prin urmare, lungimile laturilor triunghiului sunt:

b=14 cm, a = 12cm, c = 10 cm.