E=7+7*2+7*3+...+7*100 Aratati ca E se divide la 50. ( 7*2 inseamna 7 la puterea a doua)Ofer coroana si 25 de puncte!

E = 7¹ + 7² + 7³ + 7⁴ + .. + 7⁹⁸ + 7⁹⁹ + 7¹⁰⁰

= (7¹ + 7³) + (7² + 7⁴) + .. + (7⁹⁸ + 7¹⁰⁰)

= 7(1 + 7²) + 7²(1 + 7²) + .. 7⁹⁸(1 + 7²)

= 7(1 + 49) + 7²(1 + 49) + 7⁹⁸(1 + 49)

= 7×50 + 7²×50 + .. + 7⁹⁸×50

= (7 + 7² + .. + 7⁹⁸)×50 divizibil  cu 50

Explicație pas cu pas:

 Avem o progresie geometrica aici de ratie q = 7, cu

100 de termeni si aplicam formula pentru suma termenilor

 S = a1(q^100 - 1)/(q - 1)

E =

7(7^100 -1)/6 =

7[(7^4)^25 - 1] / 6 =

7(7^4 - 1)[(7^4)^24 + (7^4)^23 + ... + 1] / 6 =

7(7^2 - 1)(7^2 + 1)(paranteza lunga) / 6 =

7 x 48 x 50 x (paranteza lunga) / 6 =

7 x 8 x 50 x (panteza lunga) , deci multiplu de 50 si astfel, divizibil la 50.

QED.