Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ecuatii cu necunoscuta sub radical se numesc ecuatii irationale. De regula, metoda de rezolvare a lor este ridicarea la putere a ambelor parti pentru a scapa de radicali. Dupa ce aflam solutiile ecuatiei, le verificam in ecuatia initiala.
[tex]\sqrt{1+3x}-x=1,~ \sqrt{1+3x}=1+x~ |^2,~(\sqrt{1+3x})^{2}=(1+x)^{2},~1+3x=1+2x+x^{2},~1+3x-1-2x-x^{2}=0,~x-x^{2}=0,~x*(1-x)=0,~x=0~sau~1-x=0.[/tex]
Deci am obtinut x=0 sau x=1.
Verificare. Pentru x=0, obtinem dupa inlocuire in ecuatia initiala,
[tex]\sqrt{1+3*0}-0=1,~\sqrt{1} -0=1,~1-0=1,~adevarat,~deci~x=0~este~solutie.\\pt.~x=1,~obtinem~\sqrt{1+3*1}-1=1,~\sqrt{4}-1=1,~2-1=1,~adevarat,~deci~si~x=1~este~solutie.[/tex]
Raspuns: S={0;1}
