Fie ABCD un pararelogram, în care AB=8 cm, m∠A=45°, iar diagonala BD este perpendiculară laturii AB. Determinați aria paralelogramului ABCD.

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca BD⊥AB, atunci ΔABD este dreptunghic in B. Deoarece ∡A=45°, atunci ∡A+∡ADB=90°, 45°+∡ADB=90°,⇒∡ADB=90°-45°=45°.

Deci ΔABD este dreptunghic isoscel si AB=BD=8cm. Atunci AD²=AB²+BD²=8²+8²=8²·2, deci AD=√(8²·2)=8√2cm.

Aria(ABCD)=AB·AD·sin(∡A)=8·8√2·(√2/2)=64cm².

Metoda 2 (in caz ca nu folosesti functiile trigonometrice)

Dupa criteriul LUL, ΔABD≡ΔCDB, deci Aria(ABCD)=2·Aria(ΔABD)=2·(1/2)·AB·BD=8·8=64cm²