URGENT!!dAU COROANA!!
Calculati suma primilor 3 termeni ai unei progresii geometrice daca suma primilor 2 termeni este 8, iar diferența dintre al doilea si primul termen este egala cu 4.

Răspuns:

26

Explicație pas cu pas:

b1+b2=8  b1+b1q=8  b1(1+q)=8  (q+1)/(q-1)=2  q=3  b1=2

b2-b1=4   b1q-b1=4   b1(q-1)=4

S3=b1(1-q³)/(1-q)  

S3=2(1-3³)/(1-3)=2×(-26)/-2=26

Notam termenii progresiei geometrice cu b1, b2, b3...

Stim ca:

b1 + b2 = 8

b2 - b1 = 4

Adunam cele doua relatii si obtinem:

b1 + b2 + b2 - b1 = 8 + 4

2b2 = 12

b2 = 12 : 2

b2 = 6

Dar b1 + b2 = 8, atunci b1 = 8 - b2 = 8 - 6

b1 = 2

Cunoastem b1 = 2 si b2 = 6, rezulta ca ratia progresiei este q = b2/b1 = 6/2 = 3

q = 3

Acum putem afla si al treilea termen al progresiei:

b3 = b2*q = 6*3 = 18

Suma primilor trei termeni ai progresiei geometrice este:

S3 = b1 + b2 + b3 = 2 + 6 + 18 = 26