Cum să aflu latura hexagonului regulat dacă aria hexagonului regulat este egal cu 144 radical din 3??​

Răspuns:

4√6

Explicație pas cu pas:

Daca O este centrul hexagonului regulat si AB este latura lui, se cunoaste ca raza AO a cercului circumscris hexagonului regulat ABCDEF, este egala cu latura hexagonului, deci AB=AO, Deci ΔABO este echilateral si Aria(ABCD)=6·Aria(ΔABO). Dar Aria(ΔABO)=AB²·√3/4. deoarece se da, Aria(ABCD)=144√3, ⇒6·Aria(ΔABO)=144√3, ⇒6·AB²·√3/4=144√3, ⇒6·AB²·√3=4·144√3, ⇒AB²=(4·144√3)/(6·√3)=4·24=4·4·6, deci AB=√(4·4·6) =2·2·√6=4√6.

Răspuns:

A = aria

l = latura hexagonului regulat

A = 6 × (l^2 × radical din 3) /4

A = 144 × radical din 3

6 × ( l^2 × radical din 3) /4 = 144 × radical din 3

6 × ( l^2 × radical din 3) = 576 × radical din 3

l^2 × radical din 3 = 96 × radical din 3

l^2 = 96

l = radical din 96

l = 4 × radical din 6