Răspuns:
Explicație pas cu pas:
5·ab=3·cd, ⇒ab se divide cu 3 si cd se divide cu 5, deoarece 5 si 3 sunt prime intre ele.
abcd=100·ab+cd=20·5·ab+cd=20·3·cd+cd=60·cd+cd=61·cd, deci abcd se divide cu 61.
Din relatia 5·ab=3·cd, ⇒ cifra d poate fi 0 sau 5.
Deci cautam cel mai mic numar abcd cu ultima cifra 0 sau 5 si se divide cu 61. Acesta este 1220, deoarece 1220=61·20, iar 61·15=915, nu e de 4 cifre.
ab se divide cu 3 si cd se divide cu 5, 5·ab=3·cd
deci d∈{0;5}
pentru d=0, b∈{0,2,4,6,8},
pentru b=0, ⇒a∈{3,6,9},
pentru a=3, ⇒5·30=150, 150:3=50, ⇒c=5 si abcd=3050
pentru a=6, ⇒5·60=300, 300:3=100 nu convine
pentru b=2, ⇒a∈{1,4,7}
pentru a=1, ⇒5·12=60, 60:3=20, ⇒c=2 si abcd=1220
pentru a=4, ⇒5·42=210, 210:3=70, ⇒c=7 si abcd=4270
pentru a=7, ⇒5·72=360, 360:3=120 > cd, nu convine
pentru b=4, ⇒a∈{2,5,8}
pentru a=2, ⇒5·24=120, 120:3=40, deci c=4 si abcd=2440
pentru a=5, ⇒5·54=270, 270:3=90, deci c=9 si abcd=5490
pentru a=8, ⇒5·84=420, 420:3=140 > cd, nu comvone
pentru b=6, ⇒ a∈{3, 6,9}
pentru a=3, ⇒5·36=180, 180:3=60, deci c=6 si abcd=3660
pentru a=6, ⇒5·66=330, 330:3=110>cd nu convine
pentru b=8, ⇒a∈{1,4,7}
pentru a=1, ⇒5·18=90, 90:3=30, deci c=3 si abcd=1830
pentru a=4, ⇒5·48=240, 240:3=80, deci c=8 si abcd=4880
pentru a=7, ⇒5·78=390, 390:3=130>cd nu convine.
--------------------------------
pentru d=5, b∈{1,3,5,7,9}
pentru b=1, ⇒a∈{2,5,8}
pentru a=2, ⇒5·21=105, 105:3=35, deci c=3 si abcd=2135
pentru a=5, ⇒5·51=255, 255:3=85, deci c=8 si abcd=5185
pentru a=8, ⇒5·81=405, 405:3=135>cd nu convine
pentru b=3, ⇒a∈{3,6,9}
pentru a=3, ⇒5·33=165, 165:3=55, deci c=5 si abcd=3355
pentru a=6, ⇒5·63=315, 315:3>cd, nu convine
pentru b=5, ⇒a∈{1,4,7}
pentru a=1, ⇒5·15=75, 75:3=25, deci c=2 si abcd=1525
pentru a=4, ⇒5·45=225, 225:3=75, deci c=7 si abcd=4575
pentru a=7, ⇒5·75=375, 375:3>cd, nu convine
pentru b=7, ⇒a∈{2,5,8}
pentru a=2, ⇒5·27=135, 135:3=45, deci c=4 si abcd=2745
pentru a=5, ⇒5·57=285, 285:3=95, deci c=9 si abcd=5795
pentru a=8, ⇒5·87=435, 435:3>cd, nu convine
pentru b=9, ⇒a∈{3,6,9}
pentru a=3, ⇒5·39=195, 195:3=65, deci c=6 si abcd=3965
pentru a=6, ⇒5·69=345, 345:3>cd, nu convine
Deci numerele faimoase sunt:
3050, 1220, 4270, 2440, 5490, 3660, 1830, 4880, 2135, 3355, 5185, 1525, 4575, 2745, 5795, 3965.
Suma lor este 56120.
