Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) DN⊥AC, BM⊥AC, ⇒DN║BM. Cercetam ΔADN si ΔCBM, dreptunghice. AD=CB (ipotenuze) si ∡DAN≡∡BCM alterne interne la dreptele paralele AD si BC cu secanta AC. ⇒dupa criteriul IU (ipotenuza, unghi ascutit alaturat) ca ΔADN ≡ ΔCBM, ⇒DN=BM, iar daca patrulaterul BMDN are doua laturi opuse (DN si BM) paralele si congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
b) Paralelogramul BMDN e format din doua triunghiuri dreptunghice congruente, ΔDNM≡ΔBMN, dupa criteriul CC (cateta,cateta), deoarece DN=BM, iar MN e comuna. Atunci Aria(BMDN)=2·Aria(ΔDNM)=2·(1/2)·NM·DN=NM·DN. Tr. sa aflam DN si MN.
Din ΔABC, dreptunghic, ⇒AC²=AB²+BC²=40²+30²=50², deci AC=50m.
AN=pr(AC)AD, din T.Catetei, ⇒AD²=AN·AC, ⇒30²=AN·50, ⇒AN=(30·30)/50=18m=CM. Deci MN=AC-2·AN=50-2·18=14m.
CN=AC-AN=50-18=32. Dupa T.Inaltimei, ⇒DN²=AN·CN=18·32=9·64, deci DN=√(9·64)=3·8=24m. Atunci Aria(BMDN)=NM·DN=14·24=336m².
1 pachet seminte ... 10m² ... 14 lei.
336m²:10m²=33,6, deci necesare 37 pachete.
37·14=518 lei, suma necesara pentru a semana integral suprafata BMDN.
c) Distanta dintre oricare doi copaci e numar natural, fie d, d≥4.
Pentru ca in fiecare varf al dreptunghiului sa fie plantat copac, atunci d trebuie sa fie divizor comun al numerelor 30 si 40, deci d=5.
Perimetrul =2·(AB+BC)=2·(40+30)=140m
140:5=28, deci sunt necesari 29 de copaci.
De exemplu. daca un segment de lungime 6m e impartit in 3 parti egale, se obtin 3+1=4 copaci.
|------|------|------|
