Rezolvati prin metoda reduceri urmatoarele sisteme de ecuatii liniare : a )x+2y=11
8x -2y=-2
b) x+3y=-10
-x+2y=-5
Urgent!!!!
Dau coroana

a) x + 2y = 11

8x - 2y = -2

Adunam cele două ecuații si obtinem:

x + 2y + 8x - 2y = 11 + (-2)

9x = 9

x = 9 : 9

x = 1

Dar x + 2y = 11 => 1 + 2y = 11 => 2y = 11 - 1 => 2y = 10 => y = 10 : 2

y = 5

R: x = 1, y = 5

b) x + 3y = -10

-x + 2y = -5

Adunam cele două ecuații si obtinem:

x + 3y + (-x) + 2y = - 10 + (-5)

5y = - 15

y = (-15) : 5

y = -3

Dar x + 3y = - 10, adica:

x + 3(-3) = - 10

x - 9 = -10

x = -10 -(-9) = -10 + 9

x = -1

R: x = -1, y = -3

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Metoda reducerii

a)

{   x + 2 y = 11

{ 8x - 2 y = - 2

____________ adun relatiile, observand ca + 2 y se reduce cu - 2 y

9 x = 11 + ( - 2 )

9 x = 11 - 2

9 x = 9  [ : 9

x = 1

__________

x + 2 y = 11

1 + 2 y = 11

2 y = 11 - 1

y = 10 : 2

y = 5

Solutii:   ( x;  y) = ( 1;  5)

Verific:

x + 2 y = 1 + 2 × 5 = 11

8 x - 2 y = 8 × 1 - 2 × 5 = 8 - 10 = - 2

____________________________________________________

b)

{ x + 3 y = - 10

{ - x + 2 y = - 5

____________ adun relatiile, reducand pe x cu - x

/    5 y = - 10 + ( - 5)

5 y = - 15  [  : 5

y = - 3

________________

x + 3 y = - 10

x + 3 × ( - 3 ) = - 10

x - 9 = - 10

x = - 10 + 9

x = - 1

Solutii:   ( x;  y) = ( - 1; - 3 )