6. Determinați cel mai mare număr natural de forma xy, x #0 şi y = 0, cu pro-
prietatea că media aritmetică a numerelor xy şi yx este egală cu 55.
​

Răspuns:

Considerăm xy-nr, unde x e cifra zecilor si y cifra unităților.

(xy+yx)/2=55=> xy+yx= 110

x=9,

y=1

** e corect daca x si y diferite de 0...nu inteleg daca in enunt e corect y=0 sau a fost o eroare la tastare.

Răspuns:

(xy+yx):2=55   ⇒  xy+yx=110

10x+y+10y+x=110

11x+11y=110

11(x+y)=110 /:11  ⇒ x+y=10 ⇒

(x, y) ∈ {(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1)} ⇒

xy ∈ {19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91} ⇒ xy=91

Explicație pas cu pas: