Salut,
[tex]Prima\ ecua\c{t}ie:\ sinx=\dfrac{\sqrt3}2\Rightarrow x=(-1)^k\cdot arcsin\left(\dfrac{\sqrt3}2\right)+k\cdot\pi=\\\\=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{3}+k\cdot\pi,\ k\in\mathbb{Z},\ deci\ x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{3}+k\cdot\pi,\ k\in\mathbb{Z}.\\\\A\ doua\ ecua\c{t}ie:\ sinx=-\dfrac{1}3\Rightarrow x=(-1)^k\cdot arcsin\left(-\dfrac{1}3\right)+k\cdot\pi=\\\\=(-1)^{k+1}\cdot arcsin\left(\dfrac{1}3\right)+k\cdot\pi,\ deci\ x=(-1)^{k+1}\cdot arcsin\left(\dfrac{1}3\right)+k\cdot\pi,\ k\in\mathbb{Z}.[/tex]
Pentru rezolvarea acestor ecuații, pur și simplu am aplicat formulele pentru ecuațiile trigonometrice simple, nimic special.
La a doua ecuație am ținut cont că funcția arcsinus este impară, adică (în general) arcsin(--p) = -- arcsin p.
Pentru a treia ecuație, avem așa:
11 > 9, deci √11 > √9, sau √11 > 3, deci √11 -- 2 > 1. Asta înseamnă că a treia ecuație nu are soluții reale, pentru că funcția sinus ia valori doar între --1 și 1.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
