DAU 80 DE PUNCTE ȘI CORONA VA ROG CU DESEN ȘI FĂRĂ PRESCURTĂRI
Fie MNPQ un trapez, MN paralel cu MN=10 c. Știind ca MP ∩ NQ = { 0 }, iar PQ= 10 cm, MN= 25 cm, MP= 35 cm și NQ= 42 cm, Calculați lungimile segmentelor OM, ON, Oap și OQ

Răspuns:

OM=25cm, ON=30cm, OP=10cm, OQ=12cm.

Explicație pas cu pas:

MNPQ trapez, MN║PQ, MN=25cm; PQ=10cm;  MP= 35 cm și NQ= 42 cm.

Știind ca MP ∩ NQ = { 0 }.

In triunghiurile ΔMNO si ΔPQO, ∡MON=∡POQ , opuse la varf, iar ∡NMO=∡QPO, alterne interne la treptele paralele MN si PQ ci secanta MP. Deci ΔNMO~ΔQPO, Atunci MO/PO=NO/QO=MN/PQ=25/10=5/2.

Fie MO=x, atunci PO=MP-MO=35-x. Atunci inlocuim in MO/PO=5/2, ⇒x/(35-x)=5/2, ⇒2x=5(35-x), ⇒2x=5·35-5x, ⇒2x+5x=5·35, ⇒7·x=5·35, ⇒x=(5·35)/7=5·5=25. Deci MO=25cm, atunci PO=35-25=10cm.

Fie NO=y, atunci QO=NQ-NO=42-y, inlocuim in NO/QO=5/2, ⇒y/(42-y)=5/2, ⇒2y=5(42-y), ⇒2y=5·42-5y, ⇒2y+5y=5·42, ⇒7·y=5·42, ⇒y=(5·42)/7=5·6=30. Deci NO=30cm, atunci QO=42-30=12cm.