Aratati ca daca polinomul x^3-x+a are o rădăcină intreaga , atunci a este multiplu de 6.

Răspuns :

Răspuns:

Presupunem a - numar intreg

x³-x= -a

x(x²-1)== -a

x(x-1)(x+1)= -a

x(x-1) sunt 2 numere consecutive, produsul lor este   par , adica divizibil la   2

x(x-1)(x+1) este un produs de 3 numere consecutive, deci e divizibi cu 3

Deci x(x-1)(x+1) este divizibil cu 2 si cu 3 deci si cu produsul 2*3=6

Deci -a divizibil cu6 => a divizibil cu 6

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!


RO Learnings: Alte intrebari