În triunghiul dreptunghic ABC cu m(BAC)=90°; se consideră punctul M pe ipotenuza (BC).
Ducem MN perpendicular BC;
N€(AC) și; notăm MN se intersectează cu AB={P}. Arătați
că BN perpendicular cu PC.
•Va rog daca se poate și desen​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din constructie in triunghiul PBC, putem observa ca N este punctul de intersectie a doua inaltimi:

PM⊥BC si AC⊥PB   ⇒BN va fi a treia inaltime ⇒BN⊥PC

Răspuns:

BN ⊥ PC

Explicație pas cu pas:

In ΔCPB avem

CA ⊥ PB

PM ⊥ BC  } => N intersectia inaltimilor ( ortocentru )

=> BN ⊥ CP

Obs. Inaltimile triunghiului sunt concurente intru-un punct numit ortocentru. Daca 2 inaltimi sunt concurente in N, a 3a inaltime va trece prin acelasi punct.