Fie A= { a apartine multimii Z | -2000 mai mic sau egal cu a mai mic sau egal cu 2001}
a) aflati suma elementelor multimii A
b) aratati ca suma valorilor absilute ale elementelor multimii A este un patrat perfect​

Răspuns:

A={a, a∈Z | -2000≤a≤2001}

a) -2000-1999-...-0+...1999+2000+2001=2001

b) |-2000|+|-1999|+...+0+...|1999|+|2000|+|2001|=

=2000+1999+...+0+...1999+2000+2001=2·(1+2+...+2000)+2001=

=2·2001·2000:2+2001=2001·2000+2001=2001(2000+1)=2001·2001=2001²

Explicație pas cu pas:

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a. ai de adunat numerele de la -2000 la +2001; observi că cele aşezate simetric faţă de zero se reduc: -1 cu +1, +2 cu +2,..., -2000 cu +2000, rămâne singur 2001 care dă suma elementelor;

b. valorile absolute sunt toate numerele luate cu semnul +;

ai două sume gauss: 1+2+3+...+2000 şi 1+2+3+...+2001 (numerele de la stânga şi de la dreapta lui zero)

prima sumă este [tex]\frac{2000*2001}{2}[/tex] iar a doua [tex]\frac{2001*2002}{2}[/tex]

le aduni şi obţii [tex]\frac{2000*2001}{2} + \frac{2001*2002}{2} = \frac{2001(2000+2002)}{2}= \frac{2001*4002}{2} = 2001*2001=2001^{2}[/tex]