X^3-3x^2+ax+a+2, trebuie sa-l aflu pe a si radacinile polinomului stiind ca acestea sunt in progresie aritmetica, a este numar real. Va rog ajutor, e urgent!

Răspuns:

P(x)=x³-3x²+ax+a+2

x1, x2,  x3= radacinile

Deoarece sunt in progresie aritmetica

x1=x2-r

x2=x2

x3=x2+r

Scrii prima   relatie a lui Viete

x1+x2+x3=3

x2-r+x2+x2+r=3

3x2=3  x2=1=>

P(1)=0

1³-3*1²+a*1+a+2=0

1-3+a+a+2=0

2a=0

a=0

Ecuatia   devine

x³-3x²+2=0

(x³-x²)-2x²+2=0

x²(x-1)-2(x²-1)=0

x²(x-1)-2(x-1)(x+1)=0

(x-1)(x²-2(x+1))=0

x=1  solutie

x²-2x-2=0

x1=1-√3

x2=1+√3

Explicație pas cu pas: