Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Prisma ABCA'B'C' este prisma regulata, deci ΔABC este echilateral si muchia laterala AA'⊥(ABC), deci fetele laterale sunt dreptunghiuri, la care AA' este inaltimea prismei.
1) Stiind Ab se poate afla latura bazei, aplicand formula ariei triunghiului echilateral, [tex]Ab=\dfrac{AB^{2}\sqrt{3} }{4} ,~deci~\dfrac{AB^{2}\sqrt{3} }{4}=24\sqrt{3},~|*4,~ AB^{2}\sqrt{3}=4*24\sqrt{3},~deci~AB^{2}=96,~sau~AB^{2}=16*6,~deci~AB=\sqrt{16*6}=4\sqrt{6}cm.\\[/tex]
2) Stiind latura bazei si Al se poate afla inaltimea si diagonala fetei laterale
[tex]Al=Pb*h,~deci~Pb*h=48\sqrt{3},~3*AB*h= 48\sqrt{3},~3*4\sqrt{6}*h=48\sqrt{3},~deci~h=\dfrac{48\sqrt{3}}{3*4\sqrt{6}} =\dfrac{4\sqrt{3} }{\sqrt{6} }=\dfrac{4\sqrt{3}*\sqrt{6}}{(\sqrt{6} )^{2}}=\dfrac{4\sqrt{18} }{6}=\dfrac{4\sqrt{9*2} }{6}=\dfrac{4*3\sqrt{2} }{6}=2\sqrt{2}[/tex]
Deci h=AA'=2√2cm.
Diagonala laterala A'B vom afla dupa Pitagora din ΔA'AB, dreptunghic in A. Deci A'B²=A'A²+AB²=(2√2)²+(4√6)²=8+96=104=4·26, deci A'B=2√26cm.
3) Si in final se poate afla dupa formule At si V.
At=Al+2·Ab=48√3+2·24√3=96√3cm².
V=Ab·h=24√3·2√2=48√6cm³.
