Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Toate sunt functii de gr 2, ce au ca grafic parabolă cu ramurile orientate în sus, daca coeficientul a>0, sau orientate in jos daca coeficientul a<0.
mulţimea de valori a funcției este multimea de valori pe care le obtin ordonatele, y, ale punctelor de pe graficul functiei.
Strategia de a afla multimea de valori este urmatoarea:
1. Se calculeaza coordonatele varfului parabolei xv si yv.
2. Daca a>0, atunci f(x)≥yv, iar pentru a<0, f(x)≤yv.
Realizam algoritmul pentru fiecare subpunct.
a) f(x)=x²-6x. xv=-b/(2·a)=-(-6)/(2·1)=6/2=3. yv=-Δ/(4·a), Δ=b²-4ac=(-6)²-4·1·0=36. Atunci yv=-36/(4·1)=-9.
Deoarece a=1>0, atunci f(x)≥-9, ⇔deci multimea de valori a functiei este Ef=[-9;+∞).
b) f(x)=-x²-4x+5.
xv=-b/(2·a)=-(-4)/(2·(-1))=4/(-2)=-2. yv=-Δ/(4·a), Δ=b²-4ac=(-4)²-4·(-1)·5=16+20=36. Atunci yv=-36/(4·(-11))=9.
Deoarece a=-1<0, atunci f(x)≤9, ⇒deci multimea de valori a functiei este Ef=(-∞;9].
