Salut,
Notăm cu S suma din enunț:
S = --1 --3 -- 5 -- ... -- 19 = (--1)·(1 + 3 + 5 + ... + 19).
Scriem așa:
1 = 2·1 -- 1
3 = 2·2 -- 1
5 = 2·3 -- 1
....
19 = 2·10 -- 1
Suma din paranteză are deci 10 termeni, deci acel --1 apare de 10 ori, valoarea ar fi deci --10, de care trebuie să ținem cont.
Avem așa, dăm pe 2 factor comun:
S = --[2·(1 + 2 + 3 + ... + 10) -- 10].
Suma 1 + 2 + 3 + ... + 10 este suma lui Gauss, valoarea este 10·11/2 = 55.
Suma S este deci:
S = --(2·55 -- 10) = --(110 -- 10) = --100, deci S = -- 100.
Obsevație importantă: formula sumei lui Gauss se aplică numai pentru numere naturale (întregi și pozitive), numere consecutive.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
