Exercițiul 1:
8=[tex]2^{3}[/tex] ; 27=[tex]3^{3}[/tex]
[tex]-\frac{8}{27}[/tex] = [tex](-\frac{2}{3} )^{3}[/tex]
64 = 2×2×2×2×2×2 = [tex]2^{6}[/tex] ; 729 = 3×3×3×3x3x3 = [tex]3^{6}[/tex]
[tex]\frac{64}{729}[/tex] = [tex](-\frac{2}{3} )^{6}[/tex]
4=[tex]2}^{2}[/tex] ; 9=[tex]3^{2}[/tex]
[tex]\frac{4}{9}[/tex] = [tex](-\frac{2}{3} )^{2}[/tex]
32 = 2×2×2×2×2 = [tex]2^{5}[/tex] ; 43 = 3×3×3×3x3 = [tex]3^{5}[/tex]
[tex]\frac{32}{243}[/tex] = [tex](-\frac{2}{3} )^{5}[/tex]
16 = 2×2×2×2 = [tex]2^{4}[/tex] ; 81 = 3×3×3×3 = [tex]3^{4}[/tex]
[tex]\frac{16}{81}[/tex] = [tex](-\frac{2}{3} )^{4}[/tex]
Exercițiul 2:
a) [tex]\\ (-\frac{1}{3} )[/tex]×[tex](-\frac{1}{3} )^{2}[/tex]×[tex](-\frac{1}{3} )^{0}[/tex]×[tex](-\frac{1}{3} )^{3}[/tex] = [tex](-\frac{1}{3} )^{1+2+0+3}[/tex] = [tex](-\frac{1}{3} )^{6}[/tex] = [tex]\frac{1}{729}[/tex]
b) [tex](-\frac{2}{5} )^{0}[/tex] = 1 ; [tex](-\frac{8}{125} )[/tex] = [tex](-\frac{2}{5} )^{3}[/tex] ; [tex]\frac{4}{25}[/tex] = [tex](-\frac{2}{5} )^{2}[/tex]
[tex](-\frac{32}{625} )[/tex] = nu se poate descompune ca celelalte pentru a obține un rezultat simplu, asa ca vom înmulți numitorul cu 5
[tex](-\frac{32}{3125} )[/tex] = [tex](-\frac{2}{5} )^{5}[/tex]
[tex](-\frac{2}{5} )^{0}[/tex] × [tex](-\frac{2}{5} )^{3}[/tex] × [tex](-\frac{2}{5} )^{2}[/tex] × [tex](-\frac{2}{5} )^{5}[/tex] = [tex](-\frac{2}{5} )^{0+3+2+5}[/tex] = [tex](-\frac{2}{5} )^{10}[/tex] = [tex](\frac{2}{5}) ^{10}[/tex] = [tex]\frac{1024}{5^{10} }[/tex]
Exercițiul 3:
a) [tex](-\frac{2}3} )[/tex] × [tex](-\frac{2}3} )^{2}[/tex] = [tex](-\frac{2}3} )^{3}[/tex] = [tex]-\frac{8}{27}[/tex]
b) [tex][(-\frac{3}{5} )^{4} : (-\frac{3}{5} )^{3}]^{2}[/tex] = [tex][(-\frac{3}{5} )^{4-3}]^{2}[/tex] = [tex](-\frac{3}{5} )^{2}[/tex] = [tex](\frac{3}{5} )^{2}[/tex] = [tex]\frac{9}{25}[/tex]
Sper că te-am ajutat! :)
