Privim situația problemei din punctul de vedere al mulțimilor.
Considerăm:
B = {B₁, B₂, B₃, ..., Bₙ}
F = {F₁, F₂, F₃, ..., Fₘ}
Mai întâi aflăm numărul de băieți, grupând prin combinări băieții în perechi de câte 2.
Cₙ² = 66 ⇒ n!/[2!(n-2)!] = 66 ⇒ n(n-1)/2 = 66
⇒ n(n-1) = 132 ⇒ 12·11 = 132 ⇒ n = 12
⇒ sunt 12 băieți.
Aflăm numărul de fete, grupând prin combinări fetele în perechi de câte 2.
Cₘ² = 55 ⇒ m(m-1)/2 = 55 ⇒ m(m-1) = 110
⇒ 11·10 = 110 ⇒ m = 11
⇒ sunt 11 fete.
B×A = {(B₁, F₁), (B₁, F₂), (B₁, F₃),..., (B₂, F₁), (B₂, F₂), ... }
⇒ card(B×A) = card(B)×card(A) = 12×11 = 132
(Se cere numărul de strângeri dintre fete și băieți, fără strângerile între persoanele de același gen.)
Răspuns:
c) 132
