In figura 3 este reprezentată o piramidă patrulatera regulata VABCD cu VA=AB=10cm. Punctul O este intersecția dreptelor AC si BD.
b) Demonstrați ca înălțimea piramidei este 5radical 2 cm.
c) Determinați masura unghiului dintre dreapta VA si planul (VBD)

MA PUTETI AJUTA VA ROG FRUMOS ESTE URGENT DAU COROANA SI MULTE PUNCTE

Răspuns:

b) h=VO=5√2 cm

c) m∡(VA; (VBD))=m∡AVO=45°

Explicație pas cu pas:

• b) din triunghiul dreptunghic VOA , calculam inaltimea piramidei

• c) unghiul dintre VA și planul VBD este unghiul dintre VA și proiecția lui VA pe planul VBD , concret unghiul AVO

Rezovarea este in imagine.

In speranța ca tema îți va fi utila, îți doresc numai bine!

Răspuns:

!!!! este o piramida des intalnita in probleme; fetele laterale sunt tr.echilterale iar sectiunea diagonal este tr.dr.isoscel; vom demonstra acestea

a) da exact atat mi-a dat si mie, chiar  5√2 cm !!

b) 45°

Explicație pas cu pas:

• a)

[AC]=10√2 cm, diagonala de patrat cu latura 10

[VA]=[VC]=10 cm, ipoteza, priramida regulata

VA²+VC²=100+100=200

AC²=(10√2)²=200

200=200⇒ VA²+VC²=AC²⇒(Rec.Teo Pitagora) ΔVAC este dreptunghic cu ipotenuza AC

[AO]≡[OC]  (in patrat diagonalele se injumatatesc)⇒[VO ] , mediana.

dar mediana in tr dr este 1/2 din ipotenuza

deci

• [VO]=10√2/2=5√2 cm

• b)

• proiectia  lui V pe (VBD)=V

AO⊥BD (in patrat diagonalele sunt perpendiculare) (1)

VO inaltime, VO⊥(ABC)⇒VO⊥AO⊂(ABC),

⇒AO⊥VO (2)

• din (1) si (2)⇒AO⊥(VBD)⇔pr lui A pe (VBD) este O

atunci

• pr [VA] pe (VBD) estre [VO]⇒

⇒m∡([VA], (VBD))=m∡([VA], [VO]) =

=m∡(AVO)=90°/2=45° (in tr.isoscel VAC, inaltimea [VO] este si bisectoare)