in figura 3 este reprezentata o prisma dreapta abca'b'c' cu baza triunghi echilateral ab = 12 cm aa' = 12 radical din 3cm si punctul m este mijlocul segmentului a'b.

a)determinati masura unghiului format dintre dreapta a'b si planul abc

b)demonstrati ca distanta de la punctul m la planul abc este egala cu 6 radical din 3 cm

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

unghiul dintre A'B si planul ABC are masura egala cu masura unghiului ABA' deoarece teoria spune ca unghiul dintre un segment si un plan este egal cu unghiul dintre segment si proiectia lui pe plan

tot teoria zice ca proiectia unui segment pe un plan (luam cazul nostru, care are un punct comun cu planul) se obtine prin ducerea perpendicularei pe plan din calalta extremitate a segmentului (adica din A')

in cazul tau proiectia A'B pe (ABC) este AB deoarece AA'⊥(ABC)

aplicam tg(ABA')=AA'/AB=√3 deci ∡ ABA'=60 grade

b) ducem perpendiculara MN pe AB, N e pe AB,MN⊥(ABC) deoarece MN e paralela cu AA' care la randul ei e perpendiculara pe (ABC)

distanta ceruta este MN caeste AA'/2 deoarece e linie mijlocie in tr. ABA'

MN=12√3/2=6√3