Folosind metoda intervalelor rezolvați în R inecuațiea: (x-1)(25-x^2)>0

Răspuns:

x∈(-∞;-5)∪(1;5)

Explicație pas cu pas:

(x-1)(25-x²)>0 ⇔-(x-1)(x²-25)>0 |·(-1) ⇔(x-1)(x²-5²)<0 ⇔(x+5)(x-1)(x-5)<0

Zerourile sunt x=-5; 1; 5 care impart axa numerica in intervalele (-∞;-5), (-5; 1), (1;5), (5;+∞). Aflam semnul expresiei (x+5)(x-1)(x-5) in intervalul (5;+∞).

Pentru x=6, (6+5)(6-1)(6-5)>0. In celelalte intervale (vecine) semnele alterneaza

Deci, (x+5)(x-1)(x-5)<0 pentru x∈(-∞;-5)∪(1;5)

Se dă inecuația:

(x - 1)(25 - x²) > 0,  x ∈ ℝ

① x - 1 = 0 ⇒ x = 1

② 25 - x² = 0 ⇒ x² = 25 ⇒ x = ±5

Fac tabelul de semn:

[tex]\left.\begin{array}{ccccccccccccc}x&\Bigg|& -\infty & { }&-5 &{}&1&{}& 5&{}&+\infty&\Bigg|\\x-1&\Bigg|&-&-&-&-&0&+&+&+&+&\Bigg|\\25-x^2&\Bigg|&-&-&0&+&+&+&0&-&-&\Bigg|\\(x-1)(25-x^2)&\Bigg|&+&+&0&-&0&+&0&-&-&\Bigg|\end{array}\right.[/tex]

Din tabelul de semn rezultă că:

• x ∈ (-ထ, -5) ∪ (1, 5)