Fie M si N mijloacele laturilor [ AC ] si respectiv [ AB ] ale triunghiului ABC . Daca C' = s n c ( sunt scris cu format mare dar mici ) si B' = s m b ( la fel ca si cealalta cu format mare dar mici ) atunci aratati ca .
A . [ AB ] ≡ [ B' C ] .
B . [ AC ] ≡ [ C' B ] .
C . Punctele C' , A , B' sunt coliniare si in plus A este mijlocul segmentului [ C' B' ] .

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

vezi ca ai primele 2 cerinte scrise gresit

corect este asa:

a . [ AB'] ≡ [  BC] .

b. [AC' ] ≡ [BC]

si scrie te rog  C' estre simetricul lui C fata de N

sau S(MB), B' este simetricul lui B fat de M

pune o poza unde poti  sa scrii cu litere mari, dar mai  mici

rezolvare

[AM]≡[MB], M e mijloc

[BM]={MB'], pt ca B' este simetric

din cele 2 de mai sus  BCB'A este patrulater cu diagonale care se injumatatesc deci CCB'A este paralelogram deci BC||AB' si [BC]≡[AB'], ca laturi opuse in paralelogram

laturile cu rosu de pe desen

absolut analog se demonstreaza ca BCAC' este paralelogram , deci [BC]≡[AC'] si BC||AC'  (laturile cu portocaliu pe desen)

(adica [NC]≡[NC'] ipoteza  ca C'  este simetric...etc si simetricul este LA DIST.EGALA

[BN]≡[NA] ipoteza, N e mijloc...patrulater cu diagonale care se injumatatesc...etc,. scriitu mai in amanunt)

deci AB' ||BC si AC' || BC

dar prin punctul A, exterior lui BC ( ABC e triunghi) se poate duce o o paralela si numai una la BC (axioma lui Euclid, de vreo 2300de ani)

inseamna ca C'A si B' sunt coliniare

cum segmentele [AC'] si [AB'] sunt congruiente cu [BC] , ele sunt congruente si intre ele  (relatia de egalitate este tranzitiva)

deci A este mijlocul segmentului [C'B']