Sa se rezolve in multimea nr reale ecuatia √×+1 = 5-x
va rog .

[tex] \sqrt{x + 1} = 5 - \times [/tex]

Ridicam la puterea a doua în ambii membrii și obtinem:

[tex]x + 1 = {(5 -x)}^{2} [/tex]

[tex]x + 1 = 25 - 10x + {x}^{2} [/tex]

Mutam toate elementele din membrul al doilea în primul membru și obtinem:

[tex]x + 1 - 25 + 10x - {x}^{2} = 0[/tex]

[tex]11x - 24 - {x}^{2} = 0[/tex]

Ordonam termenii :

[tex] - {x}^{2} + 11x - 24 = 0[/tex]

Înmulțim cu - 1 în ambii membrii și obtinem :

[tex]{x}^{2} - 11x + 24 = 0[/tex]

Îl scriem pe - 11x ca o diferență și obtinem :

[tex] {x}^{2} - 3x- 8x + 24 = 0[/tex]

Dam factor comun pe x și obtinem:

[tex]x(x - 3) - 8x + 24 = 0[/tex]

Dar iarăși factor comun, dar acum pe 8 și obtinem:

[tex]x(x - 3) - 8(x - 3) = 0[/tex]

Dam iar factor comun și obtinem:

[tex](x - 3)(x - 8) = 0[/tex]

Avem produs egal cu 0,unde știm ca unul din termeni va fii egal cu 0.

Împărțim în 2 cazuri posibile

[tex]x - 3 = 0[/tex]

[tex]x - 8 = 0[/tex]

[tex]x_{1} = 3[/tex]

[tex]x_{2} = 8[/tex]

Verificam soluțiile :

Pt. X=3

[tex] \sqrt{3 + 1} = 5 - 3[/tex]

[tex] \sqrt{4} = 2[/tex]

[tex]2 = 2[/tex]

X=3 => adevărat!

____

Pt. X=8

[tex] \sqrt{8 + 1} = 5 - 8[/tex]

[tex] \sqrt{9} = - 3[/tex]

[tex]3 = - 3[/tex]

3 nu este egal cu - 3

Deci

X=8 => Fals!

Sper ca te am ajutat!!

Răspuns:

S={3}

Explicație pas cu pas:

C.E

x≥-1 din radical si x5 din membrul drept

deci x∈[-1;5]

rridicam la patrat

x-1=25-10x+x²

x²-11x+24=0

cuΔ, Viete sau descompunere convenabuila obtinem rapid

x1=3; x2=8

convine doar x=3 pt ca∈[-1;5]