9. Fie AABC isoscel ([AB] = [AC]), în care (AA) este mediană. Demonstrați că
(AA' este şi bisectoare.​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca ΔABC  este isoscel, AB=AC   AA'⊥BC

se formeaza 2 Δ congruente  ΔABA'=ΔAA'C

∡BAA'=∡A'AC⇒AA" este si bisectoarea unghiului A

ABC- isoscel, AB = AC     (1)

AA' -mediană ⇒ A'B = A'C     (2)

AA' - latură comună pentru ΔABA' și ΔACA'     (3)

(1), (2), (3), conform cazului (LLL),  ⇒  ΔABA' ≡ ΔACA'

Știm că în două triunghiuri congruente, la laturi congruente se opun unghiuri congruente.

Deci, ∡A'AB ≡∡A'AC ⇒ [AA' - bisectoare