Consider:
- f:ℝ→ ℝ, f(x) = x³ - 3x² + a
Calculez derivata pentru a afla semnul punctelor de extrem.
Aflu punctele de extrem:
- f'(x) = 0 ⇒ 3x²-6x = 0 ⇒ 3x(x-2) = 0
- x = 0; x = 2
f(0) = a, f(2) = a-4
f(-ꝏ) = -ꝏ, f(+ꝏ) = +ꝏ
Fac șirul lui Rolle:
x |-ꝏ 0 2 +ꝏ |
f(x) |-ꝏ a a-4 +ꝏ |
Șir Rolle | - x₁ + x₂ - x₃ + |
Funcția are soluție doar între semne contrare (- +) sau (+ -).
Condițiile sunt:
a > 0 și a-4 < 0 ⇒ a > 0 și a < 4
⇒ a ∈ (0, 4)
Răspuns:
M = (0, 4)
