Sa se afle aria figurii marginite de graficul functiei f:R->R. f(x) = x^2 + 5 si de tangenta la graficul functiei f care trece prin punctul M(0,1).

Ma intereseaza mai mult cum sa aflu ecuatia tangentei care trece prin punctul M.

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x) = x^2 + 5. Ecuatia tangentei, y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

f'(x)=2x. deci y=f(x0)+2·x0·(x-x0). M(0;1)∈Gy

1=f(x0)+2x0·(0-x0), dar f(x0)=x0²+5, deci

x0²+5+2x0·(-x0)=1 ⇒x0²+5-2x0²=1; ⇒x0²=4, ⇒x0=±2

Deci vom obtie doua tangente:

pentru x0=-2, f(-2)=(-2)²+5=9, f'(-2)=2·(-2)=-4 ⇒y1=9-4(x+2) ⇒y1=-4x+1

pentru x0=2, f(2)=9, f'(2)=4 ⇒y2=9+4(x-2) ⇒y=4x+1.

Punctele de tangenta A(-2;9) si B(2;9)

Sper Aria sa o poti calcula... Te va ajuta si desenul... Succese!