[tex]E(x)=\frac{x}{x^{2} +x} -(\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x+1}) : \frac{2x}{x-1}[/tex]
Pentru a ne ,,usura,, munca vom rezolva paranteza separat
[tex]\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x+1}[/tex]
Se aduce ce acelasi numitor. Prima fractie se amplifica cu x+1
A2a fractie se amplifica cu x-1
[tex]\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{x(x-1)}{(x-1)(x+1)}[/tex]
[tex]\frac{x^{2} +x }{(x-1)(x+1)} - \frac{x^{2}-x }{(x-1)(x+1)}[/tex]
ATENTIE! Minus schimba semnele!
[tex]\frac{x^{2}+x-(x^{2}-x) }{(x-1)(x+1)}[/tex]
[tex]\frac{x^{2}+x-x^{2}+x }{(x-1)(x+1)}[/tex]
[tex]\frac{2x}{(x-1)(x+1)}[/tex]
Am terminat de rezolvat paranteza, ca urmare ne intoarcem la E(x)
[tex]E(x)= \frac{x}{x^{2}+ x} - \frac{2x}{(x-1)(x+1)} : \frac{2x}{x-1}[/tex]
Transformam impartirea in inmultire cu inversul
[tex]E(x)= \frac{x}{x^{2} +x } - \frac{2x}{(x-1)(x+1) } inmultit \frac{x-1}{2x}[/tex]
Se simplifica (se taie) x-1
[tex]E(x)= \frac{x}{x^{2} +x } - \frac{2x}{2x(x+1)}[/tex]
Acum 1) expresia x la a2a + x se descumpune, dand factor comun pe x
2) expresia 2x/2x(x+1) se simpflifica(se taie) prin 2
[tex]x^{2} +x= x(x+1)[/tex]
[tex]E(x)= \frac{x}{x(x+1)} - \frac{x}{x(x+1)}[/tex]
[tex]E(x)=0[/tex]
Sper ca ai inteles! In cazul in care nu ai inteles ceva zi mi ca sa ti explic.
Poate imi dai si coroana? :)))
