Stie cineva acest exercitiu?

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x)=(x²+2x+2)(x²+2x+6)+7=(x²+2x+2)·((x²+2x+2)+4)+7=(x²+2x+2)²+4·(x²+2x+2)+7=(x²+2x+2)²+2·(x²+2x+2)·2+2²+3=((x²+2x+2)+2)²+3≥3, deci E(x)>0 pentru ∀x∈R.

valoarea minima a lui E(x) o va obtine pentru valoarea minima a expresiei

x²+2x+2+2, adica x²+2x+4=x²+2x+1+3=(x+1)²+3≥3, deoarece  

E(x)=((x²+2x+2)+2)²+3, atunci min E(x)=3²+3=12.

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Buna dimineata!

x²+2x+2=x²+2x+1+1=(x²+2x+1)+1=(x+1)²+1,  unde (x+1)² este un patrat perfect,

deci intotdeauna pozitiv care adunat cu un nr. pozitiv da un nr. mai mare decat zero, deci pozitiv

x²+2x+6=x²+2x+4+2=(x²+2x+4)+2=(x+2)²+2, unde  (x+2)² patrat perfect intodeauna pozitiv adunat cu 2 dau un nr. pozitiv

Deci putem concluziona ca E(x) este intotdeauna strict pozitiva.

Succes!