Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Trasam CE⊥AB, E∈AB, atunci BE=(AB-CD):2=(25-7):2=9cm
Din ΔBCE, CE²=BC²-BE²=15²-9²=6·24=6²·2²=(12)², deci CE=12cm (inaltimea trapezului). Aria(ABCD)=(AB+CD)·CE:2=(25+7)·12:2=32·6=192cm².
b) In trapezul isoscel, ∡A=∡B, deci ⊥ABM isoscel cu baza AB. Trasam mediana MN, care este si inaltime, MN⊥AB, N∈AB. deci si MO⊥CD. CO=(1/2)·CD=7/2.
atunci MN║CE, deci ΔBCE~ΔCMO⇒ MO/CE=CO/BE ⇒MO/12=(7/2)/9 ⇒9·MO=12·(7/2) ⇒9·MO=42 ⇒MO=42/9=14/3.
Aria(ΔMDC)=(1/2)·CD·MO=(1/2)·7·14/3=49/3 cm².
