Va rog mult de tot sa ma ajutati cu problema de geometrie din poza. In special puncul e. Dau coroana si multe puncte❤!​

b)

VABC- pr. triunghiulară regulată=> VB=VA=6 radical 2

în triunghiul VBA, m(<AVB)=90° =>din T.Pitagora că AB la a 2-a=AV la 2+ VB la 2

AB la 2= 144=> AB=radical din 144= 12 cm

c)

☆ Abazei= latură la a doua radical din 3 pe 4= 36radical3

☆ Duc VO perpendicular pe planul bazei (ABC), deci VO e înălțimea piramidei;

☆ VABC- pr. triunghiulară regulată=> VCB congruent VBA

VCB-echilateral

M- mijloc BC=> VM-h în triunghiul VCB=> VM= 3 radical din 6

☆ În triunghiul VMA, VO este înălțime => VO = c1•c2/ip = VM•VA/MA = 3 radical6 × 6radical2/ 12 = 18radical12/ 12 = 18×2radical3/12 = 3radical3

☆ Volum = A bazei•h/3= 36radical3× 3radical3/ 3 = 36radical6 [ cm cubi ]

d)

(VAM) intersectează (VAB) = {VA}

MV perpendicular pe VA

MV este inclus în planul VMA

BV perpendicular pe VA

BV inclus în planul VBA => rezultă din Teorema celor 3 perpendiculare că m [ <(VMA),(VBA) ]= m(<MA, AB)=m(<MAB)

☆ AB congruent cu AC => ABC isoscel => unghiulB congruent cu unghiulC

☆ notez unghiurile B și C cu x

m(<A)= 180°-(2•x)

momentan zic ca unghiul AVB=90° și VA congruent cu VB => triunghiul AVB dreptunghic isoscel => m(<VAB)=180°-m(<AVB) totul supra 2= 180°-90°/2= 45°

☆ AB - latură comună

A - vârf comun => unghiurile VAB si CAB sunt adiacente

=> unghiurile sunt și congruente

M- mijlocul laturii BC=> AM e mediană => m(<MAB)=1/2 din m(<CAB)

e)

mi-e lene să o mai fac acum, dar dacă vrei imi poti da msj să imi reamintesc să o fac mai târziu(adică mâine sau poimâine)... sper că nu am gresit nicăieri, căci e noapte și nu am energia necesară.

În caz de orice, duci o perpendiculară din M pe VB, și calculezi CM=MB=1/2din BC și fac Pitagora pt a afla dreapta din M pe planul VAB. Nb lol

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABC echilateral, Piramida regulata, deci fetele laterale triunghiuri isoscele congruenta, VA=6√2=VB=VC. Inaltimea piramidei se proiecteaza in centrul bazei, fie VO inaltimea piramidei, O centrul bazei. M mijlocul laturii BC, ∡MVA=90°.

b) Fie MB=x, ⇒AB=2x. Din ΔMBV, dreptunghic in M, ⇒ MV²=VB²-x²

Din ΔABM, ⇒AM²=(2x)²-x²=3x².

Din ΔAMV, ⇒VA²+VM²=AM² ⇒(6√2)²+(6√2)²-x²=3x² ⇒4x²=6²·4 ⇒x²=6², deci x=6=BM, deci AB=2·6=12cm.

c) AM²=3·6², deci AM=6√3. ⇒AO=(2/3)·6√3=4√3.

Din ΔAVO, ⇒VO²=VA²-AO²=(6√2)²-(4√3)²=72-48=24=4·6, deci VO=2√6.

Atunci Volum=(1/3)·Ab·h=(1/3)·AB²·(√3/4)·2√6=(1/3)·12²·(√3/4)·2√6=24√18= 24·3√2=72√2 cm³.

d) (VAM)∩(VAB)=VA. VA⊥VM. In ΔVAB, VA²+VB²=AB². Intradevar, (6√2)²+(6√2)²=6²·2+6²·2=6²·4=6²·2²=(12)²=AB². ⇒ΔVAB dreptunghic in V.

Atunci VA⊥(VBC), deci ∡((VAB).(VAM))=∡(VB,VM).

ΔBCV dreptunghic isoscel cu baza BC, in care VM este mediana, deci VM=(1/2)·BC=6. VM este si bisectoare, deci ∡BVM=45°= ∡((VAB).(VAM)).

e) d(M,(VAB))=???

Fie MN linie mijlocie in ΔABC, N∈AC, deci MN║AB. Atunci distanta de la orice punct al dreptei MN este egal departat de (VAB). Trasam mediana CP, P∈AB. Fie MN∩CP={D}. O∈CP.

AB⊥CP, AB⊥VP, deci AB⊥(VCP). Aria(ΔVPD)=(1/2)·DP·VO

Din Thales ⇒CD=DP=(1/2)·AM=3√3. Deci Aria(ΔVPD)=(1/2)·3√3·2√6=3√18=6√2 cm². Din alt mod de calcul, ⇒Aria(ΔVPD)=(1/2)·VP·h, unde h=d(D,VP), deci Aria(ΔVPD)=(1/2)·6·h=3h, ⇒3h=6√2, deci h=2√2 cm =  d(M,(VAB)).