Se consideră triunghiurile asemenea Δ ABC asemenea cu Δ DEF. Dacă AB= 6 cm, AC = 8 cm, EF = 5 cm şi valoarea raportului de asemănare este egala cu ½, calculaţi:

a) Lungimile laturilor [DE] si [DF];

b) Perimetrul triunghiului ABC;

c) Raportul ariilor celor două triunghiuri.

​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rapoartele de asemanare vor fi AB/DE = BC/EF = AC/DF = 1/2

Asadar 6/DE = 1/2

DE = 12

8/DF = 1/2

DF = 16

BC/5 = 1/2

BC = 2.5

Perimetrul ABC = 6 + 8 + 2.5 = 16.5

Raportul ariilor va fi de 1/4 (folosind formula ariei a*b*sin(a,b)/2 :

Arie ABC / Arie DEF = (AB*AC*sin(A)/2) / (DE*DF*sin(D)/2). simplificand fractiile si reorganizand termenii, obtinem (AB/DE)*(AC/DF)*(sin(A)/sin(D)).

Cunoastem raportul de asemanare ca fiind 1/2, iar cum unghiurile A si D au aceeasi valoare (sunt asemenea), inseamna ca sinusurile vor avea aceeasi valoare, prin urmare raportul ariilor este (1/2)*(1/2)*1 = 1/4.