(p^2 - 1)x= p^3 +1
Rezolvati cu parametrul p

Răspuns:

Descompui pe P^2 -1 in (P-1)*(P+1)

Si P^3 +1 in (P+1)*(P^2 -P +1), apoi imparti totul prin (P+1)

X= (P^3 + 1) / (P^2 -1)

X = (P+1)*(P^2 - P +1) / (P + 1)*(P - 1)

X = (P^2 - P + 1) / (P - 1),

In conditiile in care P e diferit de -1, pentru a putea face impartirea

Explicație pas cu pas:

Răspuns:

p₁,₂ = [-(x+1) ±√(x-3)(x+1)]/2

Explicație pas cu pas:

(p² - 1)x= p³ +1  <=>

(p-1)·(p+1) ·x = (p-1)(p²+p-1)   <=>

x·(p+1) = p²+p-1  =>

px + x = p²+p-1  <=>

p²+p+px-1-x = 0

p²+p(x+1) - (x+1) = 0

Δ = (x+1)²-4(x+1) = x²+2x+1-4x-4 = x²-2x-3 = (x-3)(x+1)

p₁,₂ = [-(x+1) ±√(x-3)(x+1)]/2