5. În triunghiul dreptunghic ABC cu se dau: AB = 6,AC = 8. Să se calculeze:
a) BC, b) sin B + cosB , c) Aria triunghiului ABC d) Perimetrul triunghiului ABC, e) Raza cercului circumscris triunghiului ABC f) Raza cercului înscris în triunghiul ABC.

Răspuns:

a) BC²=AB²+AC²

BC²=6²+8²

BC²=36+64

BC²=100

BC=radical(100)

BC=10

b)sin B+cosB=AC/BC+AB/BC=8/10+6/10=14/10=7/5

c)A=c1×c2/2

A=6×8/2

A=48/2

A=24.

d)P=AB+AC+BC

P=6+8+10

P=24

e)?

f)?

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

e) Cercul circumscris unui triunghi are centrul la intersectia mediatoarelor.

In cazul triunmghiurilor dreptunghice, acesta se afla la jumatatea ipotenuzei, deci raza cercului este egala cu jumatate din ipotenuza.

Sau folosesti direct formula: R = a/2*sin(A) = 10/2*sin(90)=10/2=5cm.

f) Cercul inscris intr-un triunghi are centrul la intersectia bisectoarelor.

Se foloseste formula r=2*S/P, unde S si P sunt aria, respectiv perimetrul triunghiului.

Deci r = 2*24/24=2cm