Răspuns :
Cercul cercului inscris intr-un triunghi este la intersectia bisectoarelor.
In triungiul echilateral bisectoarele sunt si inaltimi si mediane.
Punctul de intersectie al medianelor se gaseste
la o treime distanta fata de baza si la 2 treimi fata de varf.
Fiind si inaltime rezulta ca raza cercului inscris
este egal cu o treime din inaltime.
.
[tex]\displaystyle\bf\\r=raza~cercului~inscris~in~triunghiul~echilateral\\L = latura~triunghiului~echilateral\\h = inaltimea~triunghiului~echilateral\\P=perimetrul~triunghiului\\\\h=\frac{L\sqrt{3}}{2}\\\\r =\frac{h}{3}=4\sqrt{3}~cm\\\\r=\frac{~~\dfrac{L\sqrt{3}}{2}~~}{3}=4\sqrt{3}~cm\\\\\frac{L\sqrt{3}}{6}=4\sqrt{3}\\\\L=\frac{4\sqrt{3}\times6}{\sqrt{3}}\\\\L=4\times6\\\\\boxed{\bf~L=24~cm}\\\\P=3LP=3\times24\\\\\boxed{\bf~P=72~cm}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!