Ex.3 Fie A,B,C,D patru puncte coliniare, in aceasta ordine, si M, mijlocul lui
[BC] si al seg-[AD], iar N mijlocul lui [AB]. Iar CD=10 cm, ND=80 cm. Ce
lungime are seg.[MN] ? Dar [AN]. Dar [AC] ?
​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

avem asa

m mijlocul lui ad=> am=md (1)

am= an+nb+bm

dar an+nb=ab

deci

am=ab+bm

md= mc+cd

stim ca am=md (din (1) )

din ultimele 3=>

ab+bm= mc+cd

ab+bm= mc+10

din ipoteza m mijlocul lui bc=> bm=mc

deci, din ultimele doua=> ab=10

daca ab=10 si n mijlocul lui ab=> an=nb=10/2=>an=nb=5 cm (fiecare)

nd= 80 cm (din ipoteza)

nd= nb+bc+cd

80=5+bc+10

80=15+bc=>bc=80-15=> bc=65 cm

m mijlocul lui cb (din ipoteza)=> bm=mc=bc/2=>bm=mc=65/2=> bm=mc=32,5 cm (fiecare)

mn= nb+bm

mn= 5+32,5

mn=37,5 cm

ac=ab+bc

ac=10+65

ac=75 cm