1. Se considera doua urne: U1-continand 2 bile albe si 3 bile negre si U2-continand 3 bile albe si 4 bile negre. Se extrage cate o bila din fiecare urna. Sa se scrie evenimentele elementare ale acestui experiment aleator si sa se determine probabilitatile lor. Se noteaza cu A evenimentul "din prima urna se obtine o bila alba" si cu B evenimentul "din a doua urna se obtine o bila neagra". Sa se arate ca A si B sunt evenimente independente.

2. Doi trăgători trag simultan asupra unei tinte. Probabilitatile ca ei sa nimereasca tinta sunt, respectiv, 0.7 si 0.85. Sa se calculeze probabilitatea ca tinta sa fie atinsa de cel putin un trăgător.

Răspuns:

1. asa este

2.95,5%

Explicație pas cu pas:

1.evident, sunt din  urne diferite; orice extragere din urna A este independenta de orice extragere din urna B si prin cerinta acestea nu sunt conditionate, legate

2.

P ca primul sa nu nimereasca=1-0,7=0,3

P ca al doilea sa nu nimereasca=1-0,85=0.15

atunci

P =P(primul sa atinga si al doilea sa nu o atinga) + P(primul sa nu o atinga si al doilea sa o atinga)  + P (sa o atinga amandoi)=

0,7*0.15+0,3*0,85+0,7*0,85=0,105+0,255+0,595=0,955=95,5%

de data aceast evenimentele sunt dependente , 2cate 2,  de ceea am inmultit probabilitatile si apoi le-am aduinat

proviner din dezvoltarea

P nici un tragator+ P primul da, al doilea nu + P primul nu , al doilea da + P ambii da=1

Allfel, mai simplu:

P = 1- P ev contrar

ev contrar este ca nici unul din  cei doi sa nu o atinga

adica P'= 0,3*0,15=0,045

1-0,045= 0,995=99,5%