Cine poate sa ma ajute si pe mine la acest exercitiu ?​

Răspuns:

E(3)/(1×5)+E(4)/(2×6)+E(5)/(3×7)+…+E(100)/(98×102)=5047

Explicație pas cu pas:

• aducem expresia E(x) la forma cea mai simpla.
• pentru acest lucru este nevoie sa cunostem formulele de calcul prescurtat

                    (a+b)²=a²+2ab+b²;

                     (a-b)²=a²-2ab+b²;

                      (a-b)(a+b)=a²-b²

• Reducem termeni asemenea , scoatem factor comun x și obținem E(x)=x(x-2)(x+2)
• calculam E(3); E(4); E(5) si E(100) și  le introducem in suma care trebuie calculata
• facem simplificarile posibile și constatam ca totul se rezuma  la calcularea unei sume de numere consecutive
• deoarece suma începe de la 3, adăugăm 1+2 dar avem grija sa le și scădem
• aplicam suma lui Gauss și găsim ca suma cerută este egala cu 5047 ( ceea ce trebuia sa demonstram)

Rezolvarea este in imagine.

Multa bafta!

Răspuns:

E(x)=x(x+3)²-2(x-1)²-(2x-3)(2x+3)-(17x+7)=

x(x²+6x+9)-2(x²-2x+1)-(4x²-9)-17x-7

x³+6x²+9x-2x²+4x-2-4x²+9-17x-7=

x³-4x=

E(3)/1*5=15/5=3

E(4)/2*6=48/12=4

E(5)/3*7=105/21=5

------------------------------

E(100)/98*102=100

3+4+5+....+100=5047

Rezolvi egaliratea  cu sume   Gauss

Explicație pas cu pas: