Să se rezolve în mulțimea nr reale ecuatiile:
a) 2ײ-×-3=0;
b) -ײ+6×-5=0;
c) 3ײ-6×=0;
d) 8-32ײ=0;
e) (×+3)²-16=0;
f) 9-(5-×)²=0;
g) (×-1)²-4ײ=0;
h) (×+2)²-(3×-2)²=0;
i) 6ײ+13×-5=0;
j) 2-7×-4ײ=0;
k) 5×+2-7ײ=0;
l) 16ײ+18×-9=0​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) delta = b² - 4ac ;   delta = (-1)² - 4 · 2 · (-3) = 1 - (-24) = 1+24 = 25 => √delta = 5

cum delta > 0 => x₁ , ₂ = -b ± √delta / 2a => x₁ , ₂ = - (-1) ± 5 / 2 · 2 = 1 ± 5 / 4

1. x₁ = 1 + 5 / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1,5

2. x₂ = 1 - 5 / 4 = -4 / 4 = -1

2x² - x - 3 = a( x - x₁ )( x - x₂) = 2( x -  1,5 )[ x - (-1) ] = ( 2x - 3 )( x + 1 )  

b) inmultim toata ecuatia cu -1 si ne da ca x² - 6x + 5 = 0 => x² - x - 5x + 5 = x( x - 1 ) - 5( x - 1 ) = ( x - 5 )( x - 1 )

c) 3x( x - 2 )

d) 2( 4 - 16x² ) = 2( 2 - 4x )( 2 + 4x )

e) ( x = 3 )² - 4² = ( x + 3 - 4 )( x + 3 + 4 ) = ( x - 1 )( x + 12 )

f) 3² - ( 5 - x )² = ( 3 - 5 + x )( 3 + 5 - x ) = ( x - 2 )( 8 - x )

g) ( x - 1 )² - ( 2x )² = ( x - 1 - 2x )( x - 1 + 2x ) = ( -1 - x )( 3x - 1 )

h) ( x + 2 - 3x + 2 )( x + 2 + 3x - 2 ) = ( 4 - 2x )4x

i) delta = b² - 4ac ;  delta = 13² - 4 · 6 · (-5) = 169 - (-120) = 169 + 120 = 289 => √delta = 17

cum delta > 0 => x₁ , ₂ = -b ± √delta / 2a => x₁ , ₂ = -13 ± 17 / 2 · 6 = -13 ± 17 / 12

1. x₁ = -13 + 17 / 12 = 4 / 12 = 1 / 3

2. x₂ = -13 - 17 / 12 = -30 / 12 = -10 / 4 = -5 / 2 =2,5  

6ײ + 13× - 5 = a( x - x₁ )( x - x₂ ) = 6( x - 1 /3 )[ x - ( -5 / 2 ) ] = ( 6x - 2 )( x + 2,5 )

j) inmultim toata ecuatia cu -1 si ne da ca 4x² + 7x - 2 = 0

delta = b² - 4ac ;  delta = 7² - 4 · 4 · (-2)  = 49 - ( -16) = 49 + 16 = 65 => √delta = √13 · √5

cum delta > 0 => x₁ , ₂ = -b ± √delta / 2a => x₁ , ₂ = -7 ± √13 · √5 / 2 · 4 = -7 ± √13 · √5 / 8

1. x₁ = -7 + √13 · √5 / 8 ↑² =  49 + 65 / 64 = 114 / 64 = 57 / 32

Nu cred ca am facut bn ecuatia asta asa ca nu am sa mai continui de geaba. Scuze, sincer .

k) si l) sunt tot cu delta. Poti sa le faci si singur/a .