Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AM mediana=BC/2 AD⊥BC AD=3 cm DM=4 cm
a) AM²=AD²+DM² in ΔADM
AM²=9+16=25 AM=5 cm
BC=2AM BC=10 cm
notam BD=p CD=10-p
T inaltimii
AD²=p(10-p) 9=10p-p² p²-10p+9=0
p1,2=5±√25-9=5±4 p1=9 sau p2=1
cazul I BD=9cm DC=BC-BD=10-9=1cm
T catetei
AB²=BD×BC=9×10 AB=3√10 cm
AC²=DC×BC=1×10 AC=√10 cm
P=3√10 cm+√10 cm+10cm=(4√5+10) cm
cazul 2
BD=1 cm DC=9 m
T catetei
AB²=BDxBC AB=√10 cm
AC²=DCxBC AC=3√10 cm
P=3√10 cm+√10 cm+10cm=(4√5+10) cm
A=ABxAC/2=3√10x√10/2=30/2=15 cm²
c) DE⊥AC DE este inaltime in ΔADC ⇒
cazul 1 DE=CDxAD/AC=1×3/√10=30√10/10=3√10/10 cm
Similar DF=BD×AD/AB=9×3/3√10=9√10/10
Suma DF+DE= 3√10/10+9√10/10=12√10/10=6√10/5
cazul 2 DC=9 cm AC=3√10 cm DE=9√10/10
DF=3√10/10
Suma DF+DE= 3√10/10+9√10/10=12√10/10=6√10/5cm
