Fie m un punct pe ipoteza[BC] a triunghiului ABC si PQ,simetricele punctului M fata de AB și respectiv AC.a)Aratati că[AP] [AQ]. b)Aratati ca punctele,A,P,Q sunt colonizare. c)Aratati că2MC/BC=MQ/AB.​

Răspuns:

din ipoteza avem QD=DP si QP⊥AB, in triunghiul AQP AD este mediana si inaltime ceea ce inseamna ca tr. AQP este isoscel, AQ=AP (1)

anaolog in tr. PAR , AE este inaltime si mediana, deci tr. PAR este isoscel, AP=AR (2)  din (1) si (2)  rezulta AQ=AR

din concluziile anterioare rezulta ca avem doua tr. isoscele, AQP si PAR in care AD respectiv AE sunt si bisectoare ( vezi proprietatile tr. isoscel)

am notat cu x si y unghiurile respective care se gasesc in urmatoarea relatie:

∡BAC=∡x+∡y=90°

∡QAP+∡PAR=x+x+y++y=180°

deci ∡QAR este un unghi alungit si ca drept consecinta punctele Q,A si R sunt coliniare

Explicație pas cu pas: