Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 32,48 si 54 da caturile nenule si resturile 27,43 si,respectiv,49.

Răspuns: 859

Explicație pas cu pas:

n : 32 = c₁ reest 27 ⇒ n = 32 × c₁ + 27  ║ adug 5 ⇒ n + 5 = 32×c₁ + 32

⇔ n + 5 = 32 × ( c₁+1)   ( relaţia 1)

n : 48 = c₂ rest 43 ⇒ n = 48 × c₂ + 43   ║ + 5 ⇔ n + 5 = 48 × ( c₂ + 1 )   ( 2)

n : 54 = c₃ rest 49 ⇒ n = 54 × c₃ + 49   ║ + 5 ⇔ n + 5 = 54 × ( c₃ + 1 )    ( 3)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

⇔ n + 5 = c.m.m.m.c al numerelor 32,  48 şi 54

c.m.m.m.c  cel mai mic multiplu comun

32 = 2⁵

48 = 2⁴x3

54 = 2x3³

-------------------

c.m.m.m.c al numerelor 32,  48 şi 54 = 2⁵ x 3³ = 32 x 27 = 864

-------------------------------------------------------------------------------------

n + 5 = 864

n = 864 - 5

n = 859

-----------------

Verific:

859 : 32 = 26 rest 27

859 : 48 = 17 rest 43

859 : 54 = 15 rest 49