Răspuns:
vezi mai jos!
Explicație pas cu pas:
Inductie matematica completa:
n=0: a = 25^0 x 2^1 + 1 = 1x2 + 1 = 2 + 1 = 3, deci divizibil cu 3
n=1: a = 25 x 2^3 + 1 = 25 x 8 + 1 = 201, deci divizibil cu 3, pt ca suma cifrelor este 3.
n=2: a = 25^2 x 2^5 + 1 = 625 x 32 + 1 = 20.000 + 1, divizibil cu 3(suma cifrelor este 3)
...........
presupunem ca
a=25^(n) × 2^(2n+1) + 1 se divide cu 3
si vom cerceta daca afirmatia se verifica si pt n+1:
25^(n+1) x 2^(2(n+1)+1) + 1 = 25^n x 25 x 2^(2n+1+2) + 1 =
25^n x 25 x 2^(2n+1) x 2^2 + 1 =
25^n x 2^(2n+1) x 100 + 100 -99 =
100(25^n x 2^(2n+1) + 1) - 99, unde expresia din paranteza este divizibila cu 3, conform ipotezei de inductie si 99 este si el divizibil cu 3, deci toata diferenta este divizibila cu 3, ca diferenta de 2 multipli de 3.
